劉平起初擔任過郡吏，更始之亂時，劉平的弟弟劉仲被賊寇殺害，賊寇再次要來侵犯，劉平便服侍照顧著母親四處躲避。弟弟劉仲死後留下一個女兒只有一歲，劉平逃難時帶上了劉仲的這個女兒，卻把自己的孩子留在了當地。他的母親想要回去抱回孩子，劉平說：「以我的能力不能養活兩個孩子，劉仲不能絕了後代。」就這樣帶著母親藏在野外湖澤之中。
有一天早上，劉平出去為母親尋找食物，遇上了一群餓賊，餓賊抓住劉平，想要把他煮了吃，劉平痛哭流涕的對他們說：「我今天早晨是出來為母親尋找野菜，她靠我才能活命，希望能讓我先回去，等母親吃飽了飯，我再回來受死。」這些賊見他十分誠懇，很可憐他，便放他回去了。
回到母親藏身的地方，在服侍母親吃完飯後，他對母親說：「我已經同賊約定好了，在道義上不能欺騙他們。」於是又自己回到了賊住的地方，那些賊都非常吃驚，互相說道：「我們常聽說有義士，今天終於見到了，你回去吧，我們不忍心吃你。」這樣他同母親的性命都保住了。
建武初年，平狄將軍龐萌在彭城反叛，將郡守孫萌抓住。當時劉平已經又當上了郡吏，他不顧叛賊手中的利刃，趴到了孫萌的身上保護他，結果被叛賊砍傷了七處，疲憊不堪中不知道叛賊還要怎麼處置孫萌，他哭喊著請求說：「我願意用我來代替郡守。」這些賊兵這才收起刀刃，說：「這是個義士，不要殺他。」賊兵解圍離去了，孫萌傷重昏迷過去，醒後說口渴要喝水，劉平便側身將自己傷口裡的血給他喝。幾天後，孫萌還是死了，劉平包紮好傷口，護送著孫萌的喪車回到他的家鄉。
劉平因為忠孝節義後來被推舉為孝廉，任濟陰郡丞，後因父親去世而回家守喪，服滿之後，被改任為全椒縣令，他在任期間對百姓很有恩惠，百姓們都十分感激他，有的人多報財產以便多繳賦稅，有的人少報年齡以便服勞役。刺史、太守巡視到這裡，發現牢獄中居然沒有囚犯，百姓們各得其所，他們都不知要來問些什麼，頒布詔書後便離去了。
顯宗（漢明帝劉莊）即位，尚書僕射鐘離意上書推舉琅邪的王望、楚國的劉曠（劉平）、東萊的王扶三人，說他們所住的地方都得到教化，百姓們都修養德行，躬行仁義，希望這些賢良有德之士得到朝廷的重用。皇帝於是特地下詔徵召劉平，拜為議郎，永平三年任為宗正卿。
在我們的神傳文化中，「重義」是指要嚴格遵循正義的原則和上天為人類制定的道德規範，在自己的利益得失面前講究「見利思義」、「重義輕利」，甚至將「義」看的比自己的生命都重要，所以有「舍生取義」的說法。關於孝順，則講「百善孝為先」，是說孝順父母是最基本的善心，對生育和撫養自己的父母如果都沒有感恩之心和善心，怎麼會對其他人真的好呢？這就是違背天理人倫的惡人。
心地善良，能夠嚴格遵循天理和道德規範做事，這樣有德行的好人自然會得到他人的尊敬。劉平正是因為他的這些過人德行而感化一方，青史留名，令後人欽佩。
